题目内容
7．
如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框电阻为R，横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框穿出磁场前，若线框已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．求：（1）线框进入磁场时的速度．
（2）线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则其加速度多大？
（3）线框穿出磁场时的速度多大？
（4）线框通过磁场的过程中产生的热量．
分析 （1）线框进入磁场前，根据重物与线框组成的机械能守恒求解线框进入磁场时的速度；
（2）若某一时刻的速度为v，推导出安培力，运用牛顿第二定律列式求解加速度；
（3）推导出安培力表达式，由平衡条件也可求得线框穿出磁场时的速度；
（4）线框的高度与磁场的高度相等，线框通过磁场的过程都做匀速直线运动；根据能量守恒定律求解产生的热量Q．
解答 解：（1）线框进入磁场前，对线框和重物整体受力分析，
有3mg-mg=（3m+m）a
可得匀加速直线运动的加速度a=0.5g
线框刚好进入磁场时，位移为2h，
由v2=2ax
可得v=$\sqrt{2gh}$
（2）线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，
则有安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
对整体分析有3mg-mg-F=（3m+m）a
可得加速度a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$
（3）线框穿出磁场时，已经做匀速直线运动，
那么重物也是匀速直线运动，拉力T=3mg
对线框受力分析有拉力竖直向上T=3mg
自身重力竖直向下为mg，以及竖直向下的安培力BIL=B$\frac{BLv}{R}$L
所以有3mg=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
可得速度v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（4）从释放到线框离开磁场的过程，对整体根据能量守恒有：
-3mg×4h+mg×4h+$\frac{1}{2}$（m+3m）v2+Q=0
整理可得：Q=8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）线框进入磁场时的速度是$\sqrt{2gh}$；
（2）线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则其加速度是$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$；
（3）线框穿出磁场时的速度是$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（4）线框通过磁场的过程中产生的热量8mgh-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 本题力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，底边bc水平，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一水平方向的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的上下边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框从磁场上方某一高度处由静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，重力加速度为g，忽略空气阻力．（ ）| A． | 金属矿刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向 | |
| B． | 金属矿的边长为v1t2 | |
| C． | 磁场的磁感应强度为B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$ | |
| D． | 金属框在0～t4时间内产生的热量为2mgv1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（v22-v32） |
如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R．现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过$\frac{T}{8}$导线框转到图中虚线位置，则在这$\frac{T}{8}$时间内（ ）| A． | 顺时针方向转动时，感应电流方向为E→F→G→H→E | |
| B． | 平均感应电动势大小等于$\frac{8（3-2\sqrt{2}）{a}^{2}B}{T}$ | |
| C． | 平均感应电动势大小等于$\frac{16{a}^{2}B}{9T}$ | |
| D． | 通过导线框横截面的电荷量为$\frac{（3-2\sqrt{2}）{a}^{2}B}{R}$ |
如图所示，等腰三角形斜面倾角θ=37°，左侧斜面粗糙、右侧斜面光滑且在其下部存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域，磁感应强度B=1T．有一边长L=0.2m、质量m1=1kg、电阻R=0.02Ω的正方形均匀导体线框abcd（只画出了ad）通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2=0.2kg的物体相连，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长，左侧斜面与物体之间的动摩擦因数μ=0.5．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
如图所示，P、Q是两根竖直且足够长的金属杆（电阻忽略不计），处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，P、Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，A是在MN的正下方水平放置在地面上的金属圆环．现将金属棒ef由静止释放，在下滑中始终与P、Q杆良好接触且无摩擦，则在金属棒释放后（ ）| A． | A环中的感应电流逐渐减小为0 | |
| B． | A环中有大小不变的感应电流 | |
| C． | A环对地面的压力先减小后增大至恒定值 | |
| D． | A环对地面的压力先增大后减小至恒定值 |
如图所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，则W1：W2=3：1．
如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，垂直放置的金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．
空间某区域存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，在磁场区域内有两根相距L=0.8m的平行金属导轨PQ、MN，固定在竖直平面内，如图所示，PM间连接有R=3.0Ω的电阻，导体棒cd沿导轨平面向右匀速运动，在回路中产生的电流I=0.6A，求：
供电局某工程队在冬天架设电线，如图所示，铜导线总质量为M，电线架设好后，电线在杆上固定瓷瓶处的切线方向与竖直方向的夹角为θ．问：