Question

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为

L

2

，PQ板带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v．从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．求：
（1）两金属板间所加电压U的大小
（2）从Q处离开电场时的偏转角θ
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动如图所示，
设运动时间为t，则有：
垂直场强方向：L=v₀t…①
沿场强方向：

L

2

=

1

2

at2…②
加速度：a=

Eq

m

…③
电场强度：E=

U

L 2

…④
联立 ①～④解得：U=

m v 20

2q

．
（2）设粒子离开电场沿场强方向速度大小为v_y，则有：

L

2

=

vy

2

t…⑤
由数学知识有：
tanθ=

vy

v0

…⑥
联立①⑤⑥式解得：θ=45⁰
（3）粒子在磁场中运动轨迹如图所示，设轨道半径为R，根据牛顿第二定律有：
qvB=m

v2

R

…⑦
运动速度：v=

v0

cosθ

…⑧
由几何知识有：R=

L

2sinθ

…⑨
联立⑦～⑨解得：B=

2mv0

qL

．
答：（1）两金属板间所加电压U的大小为

m v 20

2q

．
    （2）从Q处离开电场时的偏转角为45⁰．
    （3）匀强磁场的磁感应强度的大小为

2mv0

qL

．