Question

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m且足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨  平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接一个R=4Ω的电阻．一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B=1T．将一根质量m=0.05kg、电阻r=1Ω的金属棒ab，紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计．现静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd离NQ的距离s=0.2m．g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8． 问：
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？
（2）金属棒达到的稳定速度多大？
（3）若将金属棒滑行至以处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁场的磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度多大？

Answer 1

分析：（1）静止释放金属棒，金属棒沿导轨先做加速减小的变加速运动，最后做匀速运动，达到稳定状态．由平衡条件和电磁感应知识求出电流．
（2）根据电动势公式求出速度．
（3）回路中磁通量不变时，不产生感应电流．由此条件求出t=1s时磁感应强度．

解答：
解：（1）（2）由图，根据平衡条件，
得mgsinθ=f+F=μmgcosθ+F 
代入数据，得F=0.1N
又安培力F=BIL，I=

BLv

R+r

，得F=

B2L2v

R+r

     v=

F(R+r)

B2L2

=2m/s
     I=0.2A
   （3）BLs=B₁（s+vt）L，得B₁=

Bs

s+vt

≈0.1T
答：（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流为0.2A．
    （2）金属棒达到的稳定速度为2m/s．
    （3）t=1s时磁感应强度为0.1T．

点评：本题是电磁感应中的力平衡问题，关键在于安培力的分析和计算．第（3）问要抓住：当回路中不产生感应电流时，穿过回路的磁通量不变．