Question

如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒的电阻为r=1.0Ω，导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金属棒达到cd处的感应电流大小；
（2）金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．

Answer 1

分析：首先金属棒受力平衡时达到最大速度，之后以此速度做匀速直线运动，所以对金属棒受力分析然后列受力平衡的方程即可求得电流的大小，然后用动能定理求ab到cd过程电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）对金属棒进行受力分析，设金属棒受的支持力为N，受的安培力为F，受力示意图如下图：

金属棒至cd处时受力平衡：mgsinθ=F+f①
                                       F=BIL②
                                      N=mgcosθ③
                                     f=μN④
联立①②③④得：I=0.20A
（2）金属棒从ab运动到cd的过程中，设克服安培力做的工为W_安，根据动能定理：mgsinθ?s-μmgcosθ?s-W_安=

1

2

mv²-0
          解得：W_安=0.05J   则电路中产生的总热量为：Q_总=W_安=0.05J
   R中产生的热量Q=

R

R+r

Q_总=0.043J
答：（1）金属棒达到cd处的感应电流大小为0.20A；
（2）金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量为0.043J．

点评：本题属于电磁感应的综合问题，第二问根据动能定理求能量是难点．