Question

（2012?开封模拟）如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=O.5m，导轨平面与水平面 间的夹角6=37°，NQ丄MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于 导轨平面，磁感应强度为B=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒放置在导轨上，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现从ab由静止释放金属棒，ab紧靠NQ，金属棒沿导轨向下运动过程中始 终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd到ab的距 离为S=2m．（g取=10m/s²）
（1）金属棒到达cd处的速度是多大？
（2）在金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

Answer 1

分析：（1）金属棒先做加速运动后做匀速运动，对其进行受力分析，达到稳定速度时，即为做匀速运动，根据平衡条件列出等式求解．
（2）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．再根据串联电路能量（功率）分配关系，就可求得电阻R上产生的热量．

解答：解：解：（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，做匀速直线运动，则有：mgsinθ=F_A+μmgcosθ
又F_A=B₀IL，E=B₀Lv，E=I（R+r）
由以上四式并代入已知数据，得v=2m/s
（2）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
有：mgs?sinθ=

1

2

mv²+μmgcosθ?s+Q
电阻R上产生的热量：Q_R=

R

R+r

Q
解得：Q_R=0.06J
答：
（1）金属棒到达cd处的速度是2m/s．
（2）在金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量是0.06J．

点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律、安培力公式、感应电动势公式，还有能量守恒．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．