Question

13．一透明圆柱体截面如图所示，圆心为O，半径为R，一束单色光射入透明圆柱体内，入射角为45°，光线在透明圆柱体内经一次反射后，再次折射回到空气中时相对入射光线偏转150°，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）该透明圆柱体材料的折射率；
（2）光线从进入圆柱体到射出圆柱体需要的时间．

Answer 1

分析 （1）先作出光路图，结合几何关系求解出折射角，设为r，然后根据折射率的定义公式n=$\frac{sini}{sinγ}$求解折射率；
（2）根据v=$\frac{c}{n}$求解玻璃中的光速，然后根据t=$\frac{s}{v}$求解时间．

解答 解：（1）从空气到玻璃的入射角为i=45°，作出光路图，如图所示：

光线在透明圆柱体内经一次反射后，再次折射回到空气中时相对入射光线偏转150°，故：
180°-150°=2×（2r-45°）
解得：
r=30°
故折射率为：
n=$\frac{sini}{sinγ}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$
（2）玻璃中的光速：
v=$\frac{c}{n}$
玻璃中的光程为：
S=2$\sqrt{3}$R
故光线从进入圆柱体到射出圆柱体需要的时间：
t=$\frac{S}{v}=\frac{2\sqrt{3}R}{\frac{c}{n}}=\frac{2\sqrt{6}R}{c}$
答：（1）该透明圆柱体材料的折射率为$\sqrt{2}$；
（2）光线从进入圆柱体到射出圆柱体需要的时间为$\frac{2\sqrt{6}R}{c}$．

点评 本题关键是作出光路图，结合几何关系求解出进入玻璃时的折射率，然后结合折射率的定义求解折射率；同时要记住公式v=$\frac{c}{n}$，不难．