Question

8．如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v₀分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L，偏转角度均为α，求E：B．

Answer 1

分析 正离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合得到偏转角正切tanα的表达式．在磁场中，离子由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出半径，由牛顿第二定律求出sinα．联立即可求得磁感应强度．

解答 解：因宽度为L，只有电场时做类平抛运动，L=v₀t，v_y=at=$\frac{qE}{m}×\frac{L}{{v}_{0}}$
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$，
解得E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动：sinα=$\frac{L}{R}$，
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
解得B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$=$\frac{m{v}_{0}sinα}{qL}$
联立解得$\frac{E}{B}$=$\frac{{v}_{0}}{sinα}$．
答：则E：B之比为$\frac{{v}_{0}}{sinα}$．

点评 本题是离子分别在电场中和磁场中运动的问题，要抓住研究方法的区别，不能混淆．对于带电粒子在电场中运动常用的研究方法是运动的合成和分解，对于带电粒子在磁场中运动，关键作出轨迹，会确定圆心、半径和圆心角．