Question

13．一长为L等于0.1m的轻杆一端位于O点，且可以绕O点转动，另一端系一质量为m=1Kg小球，求下列三种情况下轻杆对小球的作用力大小及方向．
（1）最底点v=5m/s    
（2）最高点v=0.5m/s     
（3）最高点v=2m/s．

Answer 1

分析 （1）球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解拉力；
（2）（3）球受重力和弹力（假设向上），合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解弹力，正负表示方向．

解答 解：（1）在最低点，球受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=$10+1×\frac{{5}^{2}}{0.1}$=260N，方向竖直向上，
（2）球受重力和弹力（假设向上），根据牛顿第二定律，有：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×10-1×$\frac{{0.5}^{2}}{0.1}$=7.5N＞0
假设成立，故支持力为7.5N，方向向上；
（3）球受重力和弹力（假设向上），根据牛顿第二定律，有：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
F=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×10-1×$\frac{{2}^{2}}{0.1}$=-30N＜0
假设不成立，故是向下的拉力，为30N；
答：（1）最底点v=5m/s，拉力为260N，方向竖直向上；
（2）最高点v=0.5m/s，支持力为7.5N，方向竖直向上；
（3）最高点v=2m/s，拉力为30N，方向竖直向下．

点评 本题关键是明确向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，在最高点，杆的弹力方向未知时，可以采用假设法，即先假定一个方向，用正负表示弹力的方向．