Question

4．如图所示是电梯上升的速度图象，若电梯地板上放一质量为20kg的物体，则：
（1）前2s内和4s-7s内物体的加速度分别为多少？
（2）前2s内和4s-7s内物体对地板的压力各为多少？
（3）整个运动过程中，电梯通过的位移为多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）在v-t图象中，斜率表示加速度，由加速度的定义式求解．
（2）由牛顿第二定律、第三定律结合求解压力．
（3）整个过程的位移可根据图象的“面积”求解．

解答 解：（1）根据斜率表示加速度，可得：前2s内和4s-7s内物体的加速度分别为
 a₁=$\frac{6}{2}$=3m/s²，a₂=$\frac{0-6}{7-4}$=-2m/s²．
（2）对物体，根据牛顿第二定律得：
在前2s内有 N₁-mg=ma₁；得 N₁=m（g+a₁）=20×（10+3）=260N．
在4s-7s内有 N₂-mg=ma₂；得 N₂=m（g+a₂）=20×（10-2）=160N．
根据牛顿第三定律知，前2s内和4s-7s内物体对地板的压力分别为260N和160N．
（3）整个运动过程中，电梯通过的位移等于梯形面积的大小，为 x=$\frac{2+7}{2}×6$m=27m
答：
（1）前2s内和4s-7s内物体的加速度分别为3m/s²和-2m/s²．
（2）前2s内和4s-7s内物体对地板的压力分别为260N和160N．
（3）整个运动过程中，电梯通过的位移为27m．

点评 解决本题的关键要理解并掌握速度时间图象的物理意义，明确图象的斜率表示加速度，面积表示位移．