Question

17．如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂一个质量为10kg的物体，∠ACB=30°；图b中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°，轻杆的G点用另一细绳GF拉住一个质量为10kg的物体．g取10m/s²，求：
（1）细绳AC段的张力F_AC与细绳EG的张力F_EG之比；
（2）轻杆HG对G端的支持力．

Answer 1

分析 根据定滑轮的力学特性，可知a图中，细绳AC段的张力等于物体的重力；
乙图中，以C点为研究对象，根据平衡条件求解细绳EG段的张力F₂以及轻杆HG对G端的支持力．

解答 解：题图甲和乙中的两个物体M₁、M₂都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示．

（1）图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M₁的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力F_AC=F_CD=M₁g
图乙中由F_EGsin30°=M₂g
得：F_EG=2M₂g
所以得$\frac{{{F_{AC}}}}{{{F_{EG}}}}$=$\frac{M_1}{{2{M_2}}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）图甲中，根据几何关系得：F_C=F_AC=M₁g=100 N，方向和水平方向成30°向斜右上方；
图乙中，根据平衡方程有：
F_EGsin30°=M₂g；
F_EGcos30°=F_G
所以F_G=M₂gcot30°=$\sqrt{3}$M₂g≈173 N，方向水平向右；
答：（1）细绳AC段的张力F_AC与细绳EG的张力F_EG之比为1：2；
（2）轻杆HG对G端的支持力大小为173 N，方向水平向右．

点评 本题首先要抓住定滑轮不省力的特点，其次要根据平衡条件，以G点为研究对象，按力平衡问题的一般步骤求解细绳EG的张力．