Question

18．把质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把球缓慢按至A位置，如图甲所示，迅速松手后，弹簧把球弹起，经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙），球继续上升到最高位置C（图丙），已知B、A的高度差为h₁，C、B的高度差为h₂，重力加速度g，弹簧质量和空气阻力均忽略不计，下列说法正确的是（　　）

• A． 从状态甲到状态乙，弹簧减少的弹性势能大于小球增加的机械能
• B． 从状态乙到状态丙，小球减少的动能等于小球增加的重力势能
• C． 状态甲中弹簧的弹性势能为mg（h₁+h₂）
• D． 状态乙中小球的动能为mgh₂

Answer 1

分析 小球上升和下落过程与弹簧组成的系统机械能守恒．研究状态甲到状态丙的过程，由系统的机械能守恒可求得状态甲中弹簧的弹性势能．研究状态乙到状态丙的过程，由小球的机械能守恒求出状态乙中小球的动能．

解答 解：A、在整个运动过程中，小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒．从状态甲到状态乙，由系统的机械能守恒知，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的机械能，故A错误．
B、从状态乙到状态丙，小球的机械能守恒，则知小球减少的动能等于小球增加的重力势能，故B正确．
C、状态甲到状态丙的过程，由系统的机械能守恒得，状态甲中弹簧的弹性势能为 E_p=mg（h₁+h₂）．故C正确．
D、状态乙到状态丙的过程，由小球的机械能守恒知，状态乙中小球的动能为mgh₂．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握机械能守恒的条件，在只有重力或弹簧弹力做功的情形下，系统机械能守恒．在解题时要注意，小球与弹簧接触的过程，单独对小球来说机械能不守恒．