Question

15．一列火车总质量m=500 吨，机车发动机的额定功率P=6×10⁵W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0.01倍，g取10m/s²，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率工作，当行驶速度为v=10m/s时，列车的瞬时加速度是多少；
（3）若火车在水平轨道上从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，接着以额定功率工作共经过8s时间，计算火车从静止开始经8s内牵引力做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）列车以额定功率工作时，行驶速度达到最大时牵引力与受到的阻力F_f大小相等，根据公式P=fv求得最大速度；
（2）当行驶速度为v=10m/s时，由公式P=Fv求出此时的牵引力，由牛顿第二定律求得加速度a；
（3）当发动机的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束．根据牛顿第二定律求出匀加速运动的牵引力，由P=Fv求出匀加速运动的末速度，即可由v=at求解时间．根据动能定理求出发动机做功．

解答 解：（1）列车以额定功率工作，当牵引力与受到的阻力f大小相等时，行驶速度达到最大，即：
根据公式P=Fv=fv_m可得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×500×1{0}^{3}×10}$=12m/s
（2）当行驶速度为v=10m/s时，列车的牵引力为：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{6×1{0}^{5}}{10}$=6×10⁴N
 由牛顿第二定律可得：a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{6×1{0}^{4}-0.01×500×1{0}^{3}×10}{500×1{0}^{3}}$=0.02m/s²
（3）匀加速结束的末速度为v_t，牵引力为F′，匀加速时间为t，
根据公式P=Fv可得：P=F′v_t
由牛顿第二定律得：F′-f=ma
由速度公式得：v_t=at
联立以上三式代入数据解得：t=4s   v_t=2m/s  F′=3×10⁵N
所以匀加速阶段的位移为：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×0.5×4²=4m
匀加速阶段牵引力做功为：W₁=F′x=3×10⁵×4=12×10⁵J
变加速阶段牵引力做功为：W₂=P（8-t）=24×10⁵J
8s内牵引力做的功为：W=W₁+W₂=3.6×10⁶J
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度为12m/s；
（2）当行驶速度为v=10m/s时，列车的瞬时加速度是0.02m/s²；
（3）火车从静止开始经8s内牵引力做的功是3.6×10⁶J．

点评 本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．