Question

16．用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动．求：
①当物体B和C刚粘在一起时，它们的速度是多大？
②弹性势能的最大值是多少？

Answer 1

分析 ①B与C发生碰撞后，A物体没有参加碰撞，速度不变，对于BC组成的系统，由动量守恒定律求碰后B和C刚粘在一起时的速度．
②BC碰后向右运动，A的速度大于BC的速度，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出三者的共同速度，再由机械能守恒求弹性势能的最大值．

解答 解：①B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v₁，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入数据解得：v₁=2m/s
②当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_共
代入数据解得：v_共=3m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_P，根据机械能守恒得：
   E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_c）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_c）v_共²
代入解得为：E_P=12J．
答：
①当物体B和C刚粘在一起时，它们的速度是2m/s．
②弹性势能的最大值是12J．

点评 本题是含有非弹性碰撞的过程，要知道非弹性碰撞过程，系统的机械能有损失，不能全过程列出机械能守恒方程，这是学生经常犯的错误．