Question

8．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v下列说法中正确的是（　　）

• A． v的最小值为$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐减小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增小

Answer 1

分析 杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故A错误．
B、在最高点，根据${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，速度最大，向心力也逐渐增大．故B正确．
C、在最高点，若速度$v=\sqrt{gR}$，杆子的作用力为零，当v$v＞\sqrt{gR}$，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大．故C正确．
D、当$v＜\sqrt{gR}$时，杆子表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆子对小球的支持力增大．故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．