Question

15．如图所示，MN、PQ为相距L=0.2m的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ=30°，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端接有一电阻为R=2Ω的定值电阻，回路其余电阻不计．一质量为m=0.2kg的导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好．今平行于导轨在导体棒的中点对导体棒施加一作用力F，使导体棒从ab位置由静止开始沿导轨向下匀加速滑到底端，滑动过程中导体棒始终垂直于导轨，加速度大小为a=4m/s²，经时间t=1s滑到cd位置，从ab到cd过程中电阻发热为Q=0.1J，g取10m/s²．求：
（1）导体棒到达cd位置时速度v的大小和受到安培力F_安的大小；
（2）导体棒到达cd位置时，对导体棒施加的作用力F的大小和方向；
（3）导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动的速度公式求出导体棒的速度，应用E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力．
（2）由牛顿第二定律可以求出拉力．
（3）应用匀变速运动的位移公式求出导体棒的位移，然后应用能量守恒定律求出力F做的功．

解答 解：（1）导体棒在cd处速度为：v=at=4×1=4m/s，
切割磁感线产生的电动势为：E=BLv=1×0.2×4=0.8V，
回路感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4A，
导体棒在cd处受安培力：F_安=BIL=1×0.4×0.2=0.08N；
（2）平行导轨向下为正方向，
由牛顿第二定律得：mgsinθ+F-F_安=ma，
代入数据解得：F=-0.12N，
对导体棒施加的作用力大小为0.12N，方向平行导轨向上．
（3）ab到cd的距离：x=$\frac{1}{2}$at²=2m，
由能量守恒定律得：mgxsinθ+W_F-Q=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入数据解得：W_F=-0.3J．
答：（1）导体棒到达cd位置时速度v的大小为4m/s，受到安培力F_安的大小为0.08N；
（2）导体棒到达cd位置时，对导体棒施加的作用力F的大小为0.12N，方向：平行于导轨向上；
（3）导体棒从ab滑到cd过程中作用力F所做的功W_F为-0.3J．

点评 本题是一道电磁学与力学相结合的综合题，应用匀变速直线运动的速度与位移公式、E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律与能量守恒定律即可正确解题，本题难度不大，掌握基础知识即可正确解题，平时学习时要注意基础知识的学习与运用．