Question

4．两个滑雪运动员分别从高为H₁和H₂的斜坡上由静止开始下滑，到达C点时两位刚好静止．已知它们与斜面及水平面的动摩擦因数相同，他们的运动过程在水平线上的投影长度分别为L₁和L₂，则（　　）

• A． $\frac{{H}_{1}}{{L}_{1}}$=$\frac{{H}_{2}}{{L}_{2}}$
• B． $\frac{{H}_{2}}{{L}_{1}}=\frac{{H}_{1}}{{L}_{2}}$
• C． $\frac{{L}_{1}}{{H}_{1}}$=$\frac{{H}_{2}}{{L}_{2}}$
• D． 条件不足，无法判断

Answer 1

分析 分别对两个过程运用动能定理，得出高度与投影长度和动摩擦因数的关系，从而进行判断．

解答 解：当运动员从高为H₁的斜坡上由静止下滑，根据动能定理得，$mg{H}_{1}-μmgcosθ\frac{{H}_{1}}{sinθ}-μmg{x}_{1}$=0，整理得，mgH₁-μmgL₁=0，有：$\frac{{H}_{1}}{{L}_{1}}=μ$．
当运动员从高为H₂的斜坡上由静止下滑，根据动能定理得，$mg{H}_{2}-μmgcosα\frac{{H}_{2}}{sinα}-μmg{x}_{2}$=0，整理得，mgH₂-μmgL₂=0，有：$\frac{{H}_{2}}{{L}_{2}}=μ$．
则$\frac{{H}_{1}}{{L}_{1}}$=$\frac{{H}_{2}}{{L}_{2}}$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 本题也可以运用牛顿第二定律和运动学公式综合求解，但是没有运用动能定理解题方便，运用动能定理解题抓住首末状态，结合过程中的做功情况，列式求解．