Question

8．如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M=3kg，小车足够长．现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数?=0.3．（g=10m/s²）求：

（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）滑块在小车上无相对滑动时的速度是多少；
（3）滑块滑上车到与车之间无相对滑动的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律求出滑块到B端的速度，由牛顿第二定律求出支持力．
（2）根据动量守恒定律求解．
（3）根据能量守恒求滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

解答 解：（1）设滑块到达B端时速度为v，
由机械能守恒定律，得mgR=$\frac{1}{2}$mv²
由牛顿第二定律，得F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立两式，代入数值解得：F_N=3mg=30N．
（2）根据动量守恒：mv=（m+M）v′
得：v′=1m/s
（3）根据能量守恒：Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²
代入数据得：Q=6J
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为6N；
（2）滑块在小车上无相对滑动时的速度是1m/s；
（3）滑块滑上车到与车之间无相对滑动的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J．

点评 本题中第1问的结果N=3mg，作为经验结果要记住．第2问，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式，通过计算分析小车的状态，再求解，考查分析物体运动情况的能力．