Question

4．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）碰撞前瞬间A的速率v；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l．

Answer 1

分析 （1）A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后整体的速率．
（3）对AB整体运用动能定理，求出AB整体在桌面上滑动的距离．

解答 解：设滑块的质量为m．
（1）A下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²，代入数据解得，解得碰撞前瞬间A的速率：v=2m/s．
（2）A、B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=2mv′，代入数据解得，碰撞后瞬间A和B整体的速率：v′=1m/s．
（3）对A、B系统，由动能定理得：$\frac{1}{2}$•2mv′²=μ•2mgl，
代入数据解得，A和B整体沿水平桌面滑动的距离：l=0.25m．
答：（1）碰撞前瞬间A的速率v为2m/s；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′为1m/s；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l为0.25m．

点评 本题考查了机械能守恒、动量守恒、动能定理的综合，难度中等，知道机械能守恒和动量守恒的条件，关键是合理地选择研究对象和过程，选择合适的规律进行求解．