Question

15．如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨间距为L，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B．轻线一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊一个质量为m₀的小木块．第一次将金属棒从PQ位置静止释放，发现金属棒沿导轨下滑．第二次去掉轻线，让金属棒从PQ位置由静止释放．已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且当金属棒下滑至底端MN前，已开始做匀速运动．导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知$\frac{m}{{m}_{0}}$=4．求金属棒两次运动到MN时的速度比．

Answer 1

分析 导体棒匀速运动时受力平衡，分别对两种情况进行研究，由平衡条件和安培力公式列式，即可求得速度比．

解答 解：导体棒匀速运动时，根据平衡条件得：
 第一种情况有：mgsinθ-m₀g=BI₁L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$
 第二种情况有：mgsinθ=BI₂L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$
又由题 $\frac{m}{{m}_{0}}$=4．
联立以上三式得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
答：金属棒两次运动到MN时的速度比为1：2．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，关键要正确推导出安培力与速度的关系，由平衡条件解答．