Question

5．一轻绳（足够长）跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上物体A、B，其中物体A的质量m₁=6kg，物体B的质量m₂=5kg，如图所示，在滑轮之间的绳上O点拴接另一段轻绳悬挂住质量为朋的物体C，使三个物体均保持静止状态，其中OP段绳子与竖直方向夹角为α=30°，OQ段绳子与竖直方向夹角为β，求：
（1）物体C的质量m
 （2）OP段绳子与OQ段绳子的长度之比．

Answer 1

分析 （1）结点O受力平衡，对O点受力分析，根据平衡条件列式即可求解；
（2）设O点到两轮上端连线的距离为h，根据几何关系求解即可．

解答 解：（1）结点O受力平衡，根据平衡条件可知，在水平方向上有：
m₁gsinα=m₂gsinβ
解得：sin$β=\frac{3}{5}$
在竖直方向有：m₁gcosα+m₂gcosβ=mg
解得：m=$（3\sqrt{3}+4）kg$
（2）设O点到两轮上端连线的距离为h，
OP=$\frac{h}{cosα}$，OQ=$\frac{h}{cosβ}$
所以$\frac{OP}{OQ}=\frac{cosβ}{cosα}=\frac{8\sqrt{3}}{15}$
答：（1）物体C的质量m为$（3\sqrt{3}+4）kg$；
 （2）OP段绳子与OQ段绳子的长度之比为$\frac{8\sqrt{3}}{15}$．

点评 本题是共点力平衡问题，分析受力情况是关键，并能正确运用平衡条件列式求解．