Question

14．在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．
（1）斜坡滑下的加速度为多大？
（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？（sin37°=0.6，os37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）人在斜坡上做匀加速直线运动，由速度位移关系式求出人运动到B点时的速度大小，即为在水平滑道上匀减速直线运动的初速度，根据牛顿第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移关系式求出BC的长度．

解答 解：（1）受力如图所示，由牛顿第二定律有：
mgsinθ-F_f1=ma₁
F_N1-mgcosθ=0
又 F_f1=μF_N1
联立解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=2.0 m/s²；
（2）根据动能定理，选取从开始到停止，则有：
mgL_ABsinθ-μmgL-μmgcosθL_AB=0-0；
解得：L_AB=50m；
答：（1）斜坡滑下的加速度为2.0 m/s²；
（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离为L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过50m．

点评 对研究对象的进行受力分析与运动分析，再由运动学公式与牛顿运动定律相结合．同时第二个小问可以用动能定理来处理．