Question

13．采用让重物自由下落的方法验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示：

现有的器材为：带铁夹的铁架台、电火花打点计时器、纸带、重锤．
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有（多选）CD．
A．天平           B．秒表       C．刻度尺         D．220V交流电源
（2）需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v．
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v．
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，并通过h=$\frac{v^2}{2g}$计算出高度h．
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v．
以上方案中只有一种正确，正确的是D．（填入相应的字母）
（3）甲同学从打出的纸带中选出一条理想的纸带，如图2所示．选取纸带上连续打出的5个点A、B、C、D、E，测出A点与起始点O的距离为s₀，点A、C间的距离为s₁，点C、E间的距离为s₂．已知重锤的质量为m，打点计时器所接交流电的频率为f，当地的重力加速度为g．从起始点O开始到打下C点的过程中，重锤重力势能的减小量为△E_P=mg（s₀+s₁），重锤动能的增加量为△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$．在误差充许的范围内，如果△E_P=△E_K，则可验证机械能守恒．
（4）乙同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到起始点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v．各计数点对应的数据见表：

计数点	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0.124	0.194	0.279	0.380	0.497	0.630	0.777
v/（m•s-1）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v2/（m2•s-2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.25

他在如图3所示的坐标中，描点作出v²-h图线．由图线可知，重锤下落的加速度g′=9.75m/s²（保留三位有效数字）；若当地的重力加速度g=9.80m/s²，如果在误差允许的范围内g′=g或9.80，则可验证机械能守恒．

Answer 1

分析 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．我们要从仪器的使用和长度的测量去考虑器材．
该实验是验证机械能守恒定律的实验．因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒．如果把重物的实际运动看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证；
利用v²-h图线处理数据，根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²可知v²-h图线的斜率就等于2g．

解答 解：解：（1）通过打点计时器计算时间，故不需要秒表，打点计时器应该与220V交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，而天平不一定需要，等式两质量可以约去．故CD正确，AB错误．
故选：CD．
（2）该实验是验证机械能守恒定律的实验．因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒．如果把重物的实际运动看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证呢．
其中ABC三项都是运用了自由落体的运动规律求解的，故ABC错误，D正确．
故选：D．
（3）从起始点O开始到打下C点的过程中，重锤重力势能的减小量为△E_P=mgh=mg（s₀+s₁）；
根据平均速度等于瞬时速度，则C点的速度为v_C=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$
那么重锤动能的增加量为△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$；
（4）利用描点法作出图象如下所示：

利用v²-h图线处理数据，若mgh=$\frac{1}{2}$mv²，那么v²-h图线的斜率就等于2g．
所以重锺下落的加速度：g′=$\frac{1}{2}$k=9.75m/s²
若当地的重力加速度g=9.80m/s²，如果在误差允许的范围内g′=g或9.80，则可验证机械能守恒；
故答案为：（1）CD；　（2）D；（3）mg（s₀+s₁）；$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$；（4）9.75m/s²（9.68～9.79均可），g或9.80．

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项；
利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．