Question

4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的$\frac{1}{2}$，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）

• A． 角速度之比为2：1
• B． 向心加速度之比为4：1
• C． 周期之比为1：8
• D． 向心力之比为16：1

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出角速度、向心加速度、周期、向心力，然后求出其比值．

解答 故解：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$，卫星的线速度v减小为原来的$\frac{1}{2}$，则：r′=4r；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则：$\frac{ω}{ω′}$=$\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{{r}^{3}}}$=$\frac{8}{1}$，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则：$\frac{a}{a′}$=$\frac{r{′}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{16}{1}$，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则：$\frac{T}{T′}$=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{r′}^{3}}}$=$\frac{1}{8}$，故C正确；
D、万有引力提供向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，则：$\frac{F}{F′}$=$\frac{r{′}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{16}{1}$，故D正确；
故选：CD；

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力、知道万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律即可解题．