Question

3．光纤由内芯和外套两层组成．某光纤内芯的折射率为n₁，外套的折射率为n₂，其剖面如图所示．在该光纤内芯和外套分界面上发生全反射的临界角为60°，为保证从该光纤一端入射的光信号都不会通过外套“泄漏”出去，求内芯的折射率n₁的最小值．

Answer 1

分析 作出正确的光路图，根据恰好发生光的全反射现象，从而确定入射角，再由光的折射定律，即可求出折射率的最小值．

解答 解：如图所示，由题意在内芯和外套分界面上要发生全反射，
当在端面上的入射角i最大（i_m=90°）时，折射角r也最大，在内芯与外套分界面上的入射角i′最小，如此时入射角等于临界角则恰能保证信号不会通过外套“泄漏”，
这时i'_min=C=90°-r_m，解得：r_m=30°
在端面上i_m=90°时，由：n₁=$\frac{sin90°}{sin{r}_{m}}$解得：n₁=2，
所以，当n₁=2时在所有情况中从端面入射到光纤中的信号恰能都不会通过外套“泄漏”出去．
答：内芯的折射率n₁的最小值为2．

点评 本题考查折射定律与光的全反射现象，掌握光的全反射的条件，并会正确的作出光路图．