Question

4．如图为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T₁和降压变压器T₂向用户供电，已知输电线的总电阻R=10Ω，降压变压器T₂的原、副线圈匝数之比为4：1，副线圈与用电器R₀组成闭合电路．若T₁、T₂均为理想变压器，T₂的副线圈两端电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），当用电器电阻R₀=11Ω时（　　）

• A． 通过用电器的电流有效值为20A
• B． 升压变压器的输入功率为4400W
• C． 发电机中的电流变化频率为100Hz
• D． 当用电器的电阻R₀减小时，发电机的输出功率减小

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比，电流与匝数成反比，可以求得降压变压器的电流和输电线上的电流的大小，从而可以求得输电线和用电器消耗的功率的大小．

解答 解：A、降压变压器副线圈两端交变电压有效值为220V，负载电阻为11Ω，所以通过R₀电流的有效值I₀是20A，选项A正确；
B、根据电流与匝数成反比可知，输电线上的电流为5A，所以输电线上消耗的功率为△P=I²R=250W，用电器消耗的功率为${P}_{用}^{\;}$=${I}_{0}^{2}{R}_{0}^{\;}$=$2{0}_{\;}^{2}×11$=4400W，所以升压变压器的输入功率为4650W，所以B错误．
C、交变电流的频率为f=$\frac{1}{T}$=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{100π}{2π}$=50Hz，所以C错误．
D、当用电器的电阻R₀减小时，由于电压不变，电流增大，输出功率增大，则发电机的输出功率也增大，所以D错误．
故选：A

点评 掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题．