Question

4．如图所示，两个完全相同的长木板A、B靠在一起放在光滑的水平面上，A、B的长均为L，质量均为m，一物块C，质量也为m，以初速度v₀从A木板的左端滑上木板，最终刚好能滑到木板A的右端，重力加速度为g，物块与两长木板间的动摩擦因数相同，不计滑块C的大小，求：
（1）物块与长木板间的动摩擦因数μ；
（2）物块滑到A的右端时，再给C一个向右的大小为I=mv₀的瞬时冲量，试判断C会不会从B的右端滑离？

Answer 1

分析 （1）C在A上滑行时，三个物体组成的系统合外力为零系统的动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求动摩擦因数μ；
（2）给C一个瞬时冲量后，根据动量定理求出C的速度，之后A滑上B，A、B分离，对BC组成的系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律分析．

解答 解：（1）选取A、B、C组成的系统为研究的对象，系统的合外力为零，系统的动量守恒，选取C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律，有：
mv₀=3mv
由能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×（3m）v²+μmgL
联立解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$，μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3gL}$
（2）设给C一个瞬时冲量后速度变为v₁．设C与B相对静止时共同速度为v₂，C在B板上滑行的距离为S．根据动量定理得：I=mv₁-mv
将I=mv₀，v=$\frac{{v}_{0}}{3}$代入解得：v₁=$\frac{4{v}_{0}}{3}$
选取CB组成的系统为研究的对象，由动量守恒定律有：
mv+mv₁=2mv₂．
根据能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×（2m）v₂²+μmgS
联立解得：S=$\frac{3}{4}$L＜L
所以C不会从B的右端滑离．
答：（1）物块与长木板间的动摩擦因数μ是$\frac{{v}_{0}^{2}}{3gL}$；
（2）C不会从B的右端滑离．

点评 本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键要正确选择研究对象，把握隐含的临界情况和临界条件，以及知道摩擦产生的热量Q=f△s=fL_相对．