题目内容
9．
2016年第三季度，我国将再发射2颗北斗星导航卫星，作为已有卫星的备份和保底，以组成发生备份的组网星，目的是更好地提高系统的可靠性和完好性．如图所示，P、Q时两颗备用星的预定轨道，它们是两个赤道与轨道共面的圆形轨道，且运行方向与地球自转方向一致，若Q卫星在同步轨道上运动，已知P卫星对地球的最大视角为2θ，地球自转周期为T0，半径为R，重力加速度为g，若某时刻两卫星与地心连线正好在同一直线上，则下列判断正确的是（ ）| A． | P卫星的周期为T1=$\frac{2π}{sinθ}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$ | |
| B． | P卫星的半径为r1=$\frac{R}{sinθ}$ | |
| C． | Q卫星的 向心加速度为a=$\root{3}{\frac{16{π}^{4}g{R}^{2}}{{{T}_{0}}^{4}}}$ | |
| D． | P、Q两颗卫星在一天内出现最近距离的次数为（$\frac{{T}_{0}sinθ}{2π}$$\sqrt{\frac{gsinθ}{R}}$-1）次 |
分析 根据几何关系即可求出P卫星的轨道半径，由万有引力提供向心力即可求出P卫星的周期和Q卫星 的向心加速度；卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星Q随地球自转做匀速圆周运动，当二者转过的角度之差等于2π时，卫星再次最近．
解答 解：A、B、由几何关系可知，P卫星的轨道半径：r1=$\frac{R}{sinθ}$；
由万有引力提供向心力得：$\frac{GM{m}_{P}}{{r}_{1}^{2}}=\frac{{m}_{P}•4{π}^{2}{r}_{1}}{{T}_{1}^{2}}$
所以：${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{GM}}$
又：$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$
联立得：${T}_{1}=\frac{2π}{sinθ}\sqrt{\frac{R}{g•sinθ}}$．故A错误，B正确；
C、卫星Q受到的万有引力提供向心力，则：ma=$\frac{GM{m}_{Q}}{{r}_{2}^{2}}$=$\frac{{m}_{Q}•4{π}^{2}{r}_{2}}{{T}_{0}^{2}}$
联立得：a=$\root{3}{\frac{16{π}^{4}g{R}^{2}}{{{T}_{0}}^{4}}}$．故C正确；
D、两个卫星两次距离最近的时间设为t，则t时间内二者转过的角度差2π弧度，所以：
设至少经多长t时间卫星再次经过A点正上空，则 $\frac{2π}{{T}_{1}}•t-\frac{2π}{{T}_{0}}•t=2π$
解得 t=$\frac{{T}_{1}{T}_{0}}{{T}_{0}-{T}_{1}}$
P、Q两颗卫星在一天内出现最近距离的次数为n=$\frac{{T}_{0}}{T}$=$\frac{{T}_{0}}{{T}_{1}}-1$=（$\frac{{T}_{0}sinθ}{2π}$$\sqrt{\frac{gsinθ}{R}}$-1）次．故D正确．
故选：BCD
点评 本题主要考查了万有引力应用问题，掌握星球表面重力与万有引力相等，环绕天体绕中心天体圆周运动万有引力提供向心力．
| A． | 4s末战斗机速度为10m/s | B． | 4s末战斗机速度为50m/s | ||
| C． | 8s末战斗机位移为80m | D． | 8s末战斗机位移为90m |
如图所示，一小车上面有一固定“T”支架，右边用轻绳悬挂一质量为m小球，左边用轻杆（杆固定在横梁上）固定一质量也为m小球，当小车向右运动时小球稳定在图中位置．以下说法正确的是（ ）| A． | 小车向右做匀加速运动，加速度大小a=gtanβ，杆对小球作用力大于轻绳对小球的作用力 | |
| B． | 小车向右做匀加速运动，加速度大小a=gtanβ，杆对小球作用力等于轻绳对小球的作用力 | |
| C． | 小车向右做匀加速运动，加速度大小a=gtanα，杆对小球作用力大于轻绳对小球的作用力 | |
| D． | 小车向右做匀加速运动，加速度大小a=gtanα，杆对小球作用力等于轻绳对小球的作用力 |
如图A、B、C是两带电量均为Q的正点电荷连线的中垂线上的三点，B是两线段的交点，A点固定有一带电量同为Q的负点电荷，现将一电子从B点由静止释放，电子运动中会经由C点继续向前运动，则（ ）| A． | 从B到C，电场力对该电子一直不做功 | |
| B． | 电子从B到C做加速度变大的加速运动 | |
| C． | 电子在B、C两点时的电势能大小关系是EpB＞EpC | |
| D． | 若电子可回到B点，则回到B点时的速度不为零 |
如图为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电，已知输电线的总电阻R=10Ω，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4：1，副线圈与用电器R0组成闭合电路．若T1、T2均为理想变压器，T2的副线圈两端电压u=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），当用电器电阻R0=11Ω时（ ）| A． | 通过用电器的电流有效值为20A | |
| B． | 升压变压器的输入功率为4400W | |
| C． | 发电机中的电流变化频率为100Hz | |
| D． | 当用电器的电阻R0减小时，发电机的输出功率减小 |
如图所示，在倾角为θ的固定斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向下，若物体静止在斜面上且物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ）| A． | 物体一定有下滑的趋势 | |
| B． | 物体可能有上滑的趋势 | |
| C． | 若F1=F2，且θ=45°，则物体一定有下滑的趋势 | |
| D． | 若F1=F2，且θ=45°，则物体一定有上滑的趋势 |
| A． |  | B． |  | ||
| C． |  | D． |  |
| A． | b车运动方向始终不变 | |
| B． | a、b两车出发的初位置不同 | |
| C． | t1到t2时间内a车的平均速度小于b车 | |
| D． | t1到t2时间内某时刻两车的速度相同 |
