Question

3．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0°逐惭增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，下列说法正确的是（　　）

• A． F先减小后增大
• B． F一直增大
• C． F•cosθ先减小后增大
• D． F•cosθ不变

Answer 1

分析 在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，说明物体受力始终平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，应用数学方法讨论F的变化．

解答 解：AB、对物体受力分析如图：
因为物体匀速运动，水平竖直方向均受力平衡：
Fcosθ=f=μ（mg-Fsinθ）
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
令：sinβ=$\frac{1}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，cosβ=$\frac{μ}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$，即：tanβ=$\frac{1}{μ}$
则：F=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（β+θ）}$
θ从0逐渐增大到90°的过程中，在θ+β＜90°前：sin（β+θ）逐渐变大，所以F逐渐减小；
在θ+β＞90°后：sin（β+θ）逐渐变小，所以F逐渐增大；
由于μ（0＜μ＜1），故F先减小后增大，故A正确，B错误；
CD、因Fcosθ=f=μ（mg-Fsinθ）知摩擦力一定减小，故C错误，D错误．
故选：A

点评 本题为平衡条件的应用问题，受力分析后应用平衡条件求解即可，难点在于研究对象的选择和应用数学方法讨论拉力F的变化，难度不小，需要细细品味．