Question

11．金星和地球绕太阳的运动可以近似地看作同一平面内的匀速圆周运动，已知金星绕太阳旋转半径约为地球绕太阳公转半径的$\frac{3}{5}$；金星半径约为地球半径的$\frac{19}{20}$、质量约为地球质量的$\frac{4}{5}$．以下判断正确的是（　　）

• A． 金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
• B． 金星绕太阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度
• C． 金星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的0.9
• D． 金星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的0.9

Answer 1

分析 行星绕太阳做匀速圆周运动时，由太阳的万有引力提供向心力，由此列式，得出向心加速度、线速度的表达式，再求比例关系．由万有引力等于向心力，得到第一宇宙速度的表达式，由万有引力等于重力，得到重力加速度的表达式，再求解．

解答 解：AB、对于任一行星，由万有引力提供向心力，得
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
金星绕太阳旋转半径比地球绕太阳公转半径小，则由上式可知，金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度，金星绕太阳运行的线速度大于地球绕太阳运行的线速度．故A正确，B错误．
C、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得行星的第一宇宙速度表达式 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，已知金星半径约为地球半径的$\frac{19}{20}$、质量约为地球质量的$\frac{4}{5}$．可此式可得金星的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的 $\sqrt{\frac{16}{19}}$≈0.9，故C正确．
D、在行星表面上，有 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，则得行星表面的重力加速度为 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可得，金星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的$\frac{320}{361}$≈0.9，故D正确．
故选：ACD

点评 本题应用万有引力定律和牛顿第二定律研究行星运动的问题，关键是要掌握两条基本思路：万有引力等于向心力，以及重力等于万有引力，并能灵活选择向心力公式的形式．