Question

13．如图所示，第一象限范围内有垂直于XOY平面的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m，电量大小为q的未知电性的带电粒子在XOY平面里经原点O射入磁场中，初速度V₀与x轴夹角60°，试分析计算：
（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后求出粒子的偏向角与离开磁场的坐标位置．
（2）根据粒子周期与转过的圆心角求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
带负电荷的粒子从x轴上的A点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ₁=2θ=2×60°=120°；
A点到原点O的距离：x=2rsinθ，x=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$，
粒子若带正电荷，在y轴上的B点离开磁场，运动方向发生的偏转角：θ₂=2×30°=60°，
B点到原点O的距离：y=r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$．
（2）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子若带负电，它从O点运动到A点所花时间：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$．
粒子若带正电荷，它从O点运动到B点所花时间：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）带电粒子为负电时离开磁场的坐标位置为：（$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$，0），穿越磁场时运动方向发生的偏转角为120°，
粒子带正电时，带电粒子为负电时离开磁场的坐标位置为（0，$\frac{m{v}_{0}}{qB}$），穿越磁场时运动方向发生的偏转角为60°；
（2）带电粒子带负电时在磁场中运动时间为$\frac{2πm}{3qB}$，带电粒子带正电时在磁场中运动时间为$\frac{πm}{3qB}$．

点评 本题考查了求粒子的坐标、速度偏角、运动时间问题，分析清楚粒子运动过程、应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式即可正确解题，解题时注意讨论电荷的正负．