Question

1．如图所示，有一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等．在t=0时刻木板静止，第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为v₀、2v₀、3v₀、…、nv₀，方向都向右．最终所有木块与木板以共同速度匀速运动．试求：
i．所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n；
ii．题干条件不变，若取n=4，则3号木块在整个运动过程中的最小速度v_3min为多少？

• A． 【无选项】

Answer 1

分析 i、整个系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n．
ii、第3号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小．根据动量守恒定律和动量定理结合解答．

解答 解：i、取向右方向为正方向，对系统，由动量守恒定律得
  m（v₀+2v₀+3v₀+…+nv₀）=2nmv_n
由上式解得   v_n=$\frac{1}{4}$（n+1）v₀
ii、第3号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第4号木块的速度为v，
对系统，由动量守恒定律得
  m（v₀+2v₀+3v_o+4v₀）=7m v_3min+mv 
对第3号木块，由动量定理得-μmg t′=m v_3min-m•3v₀
对第4号木块，由动量定理得-μmg t′=mv-m•4v₀
由以上三式解得 v_3min=$\frac{9}{8}$v₀
答：
i．所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n是$\frac{1}{4}$（n+1）v₀．
ii．题干条件不变，若取n=4，则3号木块在整个运动过程中的最小速度v_3min为$\frac{9}{8}$v₀．

点评 本题的运动过程比较复杂，研究对象比较多，按程序法进行分析，确定出临界状态，由动量守恒定律和动量定理结合研究．