Question

6．如图所示，边长为a的单匝的正方形线圈处在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻R．求：
（1）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中产生的热量Q；
（2）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中通过线圈某截面的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求出感应电动势的峰值，根据交流电的有效值来计算过程中产生的热量．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，从而得出平均感应电流，根据q=$\overline{I}$t求出通过电阻R的电荷量．

解答 解：（1）线圈产生的感应电动势最大，其大小为：E_m=NBωa²，
因此交流电的有效电压为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
所以转动过程中产生的热量为：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{E}_{m}^{2}}{2R}×\frac{T}{4}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$=$\frac{π{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$，
（2）转动90°过程中平均感应电动势为：E=n$\frac{△∅}{△t}$
通过的电荷量为：q=It=$\frac{E}{R}$$\frac{π}{2ω}$=$\frac{NB{a}^{2}}{R}$=$\frac{B{a}^{2}}{R}$
答：（1）则线圈从中性面开始转过$\frac{π}{2}$的角过程中产生的热量为$\frac{π{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$；
（2）则线圈从中性面开始转过$\frac{π}{2}$角的过程中，通过导线截面的电量$\frac{B{a}^{2}}{R}$．

点评 要会写出交流电的表达式，在求流过电阻的电荷量时要用到平均电动势，而发热量时，要用交流电的有效值．