Question

3．在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m=11kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，5s后轮胎从轻绳上脱落，轮胎运动的v-t图象如图乙所示．不计空气阻力．已知绳与地面的夹角为37°，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 绳子拉力的大小为70N
• B． 在2s时，绳子拉力的瞬时功率为224W
• C． 轮胎与水平面间的动摩擦因数μ=0.25
• D． 在0～7s内，轮胎克服摩擦力做功为1400J

Answer 1

分析 根据速度时间图线得出匀减速直线运动的加速度和匀加速直线运动的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数以及拉力的大小．根据速度时间公式求出2s末的速度，结合瞬时功率公式求出2s末拉力的瞬时功率．对全过程运用动能定理，求出轮胎克服摩擦力做功的大小．

解答 解：A、轮胎匀减速直线运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，轮胎与水平地面间的动摩擦因数$μ=\frac{{a}_{2}}{g}=0.5$，匀加速运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{10}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得，Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₁，代入数据解得F=70N，故A正确，C错误．
B、2s时，轮胎的速度v=a₁t=2×2m/s=4m/s，则拉力的瞬时功率P=Fvcos37°=70×4×0.8W=224W，故B正确．
D、对全过程运用动能定理得，Fx₁cos37°-W_f=0，又${x}_{1}=\frac{1}{2}×5×10m=25m$，代入数据解得W_f=1400J，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理、功率、运动学公式的综合运用，通过速度时间图线和牛顿第二定律求出拉力的大小和动摩擦因数的大小是解决本题的关键．