题目内容

12．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．

（1）实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中合理的是：D．
A．用刻度尺测出物体下落高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$ 计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$ 计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
（2）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是AD．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
（3）某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2-h图线，如图2所示．图象是一条直线，此直线斜率的物理含义是加速度的2倍
（4）已知当地的重力加速度g=9.8m/s2，由图线求得重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比为$\frac{f}{mg}$=2.0%%（保留两位有效数字）．

分析 在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质量可以不测．
本实验通过验证减少的重力势能mgh是否与增加的动能$\frac{1}{2}$mv2相等，来验证机械能是否守恒，在处理数据时，高度h必须用刻度尺测量，速度v必须根据v=$\frac{x}{t}$来求，不能通过运动学公式来算出，否则得不到实验验证．
根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的瞬时速度，从而得出动能的增加量．
重力势能的减少量略大于动能的增加量属于系统误差，通过减小阻力的影响可以减小系统误差．
根据机械能守恒得出v2-h的关系式，分析斜率的物理含义．

解答 解：（1）A、B、瞬时速度应由纸带根据v=$\frac{x}{t}$求出，因为重物下落过程中受到阻力作用，实际加速度小于当地重力加速度，不能用v=$\sqrt{2gh}$ 来求速度，故AB错误；
C、应用米尺量出纸带下落高度，不能用h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$求高度，故C错误；
D、下落高度应用米尺测量，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测出瞬时速度，故D正确．
故选：D
（2）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，
可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差．
故选：AD．
（3）根据mgh=$\frac{1}{2}$mv2得：v2=2gh，可知图线的斜率等于k=2g，即直线斜率的物理含义是重锤下落时加速度的2倍．
（4）根据牛顿第二定律，重锤下落受阻力时，mg-f=mg′，所以f=mg-mg′=m（g-$\frac{k}{2}$）
所以$\frac{f}{mg}$=$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}$
由图象可知斜率k=19.2，所以$\frac{f}{mg}$=2.0%
故答案为：（1）D  （2）BD 
 （3）加速度的两倍
 （4）2.0%

点评 明确各种实验仪器的使用方法和实验的实验原理是解决实验问题的关键，注意实验过程中尽量减小摩擦阻力的影响，同时掌握瞬时速度通过实验数据算出，而不是理论推算，下落高度是通过刻度尺来测量而得．

练习册系列答案
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