Question

2．哈尔滨第24届世界大学生冬运会某滑雪道为曲线轨道，滑雪道长s=2.5×10³m，竖直高度h=720m．运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，经t=200s到达滑雪道底端时速度v=30m/s，人和滑雪板的总质量m=80kg，取g=10m/s²，求人和滑雪板：
（1）在滑动过程中重力做功的功率；
（2）在滑动到底端时，重力的功率．

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力做功的大小，从而结合平均功率的公式求出重力做功的功率；
（2）根据P=Fvcosθ，求解在滑动到底端时重力的瞬时功率．

解答 解：（1）在滑动过程中，重力做功：W_G=mgh=800×720J=576000J
则重力的功率为：P=$\frac{{W}_{G}}{t}$=$\frac{576000}{200}$=2880W．
（2）斜面的倾角正弦 sinθ=$\frac{h}{s}$
则在滑动到底端时，重力的功率 P=mgvsinθ=800×30×$\frac{720}{2.5×1{0}^{3}}$W=6912W
答：
（1）在滑动过程中重力做功的功率为2880W；
（2）在滑动到底端时，重力的功率是6912W．

点评 本题考查了功率公式的基本运用，比较简单，对于功率，要区分求解的是平均功率还是瞬时功率．