Question

20．如图甲所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n=10匝的圆形线圈，其总电阻R=3.14Ω、总质量m=0.4kg、半径r=0.4m．向下轻推一下线圈恰能使它沿斜面匀速下滑．现在将线圈静止放在斜面上后，在水平直线ef（与线圈的水平直径重合）以下的区域中，加上垂直斜面方向、磁感应强度大小按如图乙所示规律变化的磁场，求：

（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I；
（2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q．（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律与法拉第电磁感应定律，即可求解；
（2）根据匀速滑动，则受力平衡，与图象B与t关系相结合，及焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$  ①
由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$  ②
由题意及图有：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{1.5-1.0}{1}$=0.5T/s  ③
面积：S=$\frac{1}{2}$πr²   ④
由①②③④解得：I=0.4A；
（2）设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为F_μ，
由平衡条件得：mgsinθ-F_μ=0  ⑤
加变化磁场后，线圈刚要运动时有：
nBIL-mgsinθ-F_μ=0   ⑥
由题意和图象得：L=2r  ⑦
B=B₀+kt=1+0.5t  ⑧
由焦耳定律得：Q=I²Rt  ⑨
由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨解得：Q=0.5J；
答：（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I为0.4A；
（2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q为0.5J．

点评 此题要理解图象的斜率的物理意义，掌握闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、焦耳定律的应用，要明确线圈刚要运动的临界条件，运用力学知识和电磁感应的规律结合求解．