题目内容

3．如图所示，P、Q为可视为点电荷的带电物体，电性相同，倾角为θ=30°的斜面放在粗糙的水平面上，将物体P放在粗糙的斜面上，当物体Q放在与P等高（PQ连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且不受摩擦力，现保持Q与P的距离r不变，将物体Q顺时针缓慢转过α角度（α=60°），整个过程斜面和P始终静止，则在Q旋转的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P物体会受到沿斜面向下的静摩擦力
B．斜面给物体P的作用力方向始终竖直向上
C．物体P受到的静摩擦力先增大后减小到0
D．地面对斜面的摩擦力不断变小

分析 根据库仑定律求解两个球间的库仑斥力大小，然后根据共点力平衡条件列式分析．

解答 解：A、C、根据库仑定律，小球Q与P之间库仑力的大小为：F；
对物体P进行受力分析则：

小球Q在与P等高处时，物体P受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，库仑力与支持力的合力与重力大小相等，方向相反．
当小球Q的位置变化后，库仑力的大小不变而方向发生变化，库仑力矢量的终点在以物体的重心O为圆心的圆上，（如图红色的圆），同时，由图可知，小球转过60°后的位置与O的连线的反向延长线（库仑力的方向）与平行四边形的交点D恰好也是小球转过60°后的位置与O的连线的反向延长线与红色的圆的交点，所以此时库仑力与支持力的合力恰好等于mg′．
在小球Q转动的过程中，红色的圆始终在平行四边形以外，根据矢量合成的方法可知，库仑力与支持力的合力在沿斜面向上的方向上的分力不可能为0，物体P有向上运动的趋势，所以物体P还要受到沿斜面向下的摩擦力的作用．由图可知，物体受到的沿斜面向下的摩擦力先增大，后减小．故A正确，C正确；
B、由以上的分析可知，小球Q在开始时的位置与最后时的位置上，物体P都只受到重力、支持力和库仑力的作用，所以斜面给物体P的作用力方向不可能始终竖直向上．故B错误；
D、选取物体P与斜面体组成的整体为研究的对象，它们受到重力、支持力、库仑力和地面的摩擦力的作用，沿水平方向上，地面对整体的摩擦力大小与库仑力沿水平方向的分力始终大小相等．而库仑力在水平方向的分力：Fx=F•cosβ，β是PQ的连线与水平方向之间的夹角，可知Q向下转动的过程中，PQ与水平方向之间的夹角增大，所以库仑力沿水平方向的分力减小，则地面对斜面体的摩擦力逐渐减小．故D正确．
故选：ACD

点评 本题关键是明确滑块P的受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程求解，注意P静止且不受摩擦力的临界条件．
如何说明P与斜面体之间的摩擦力的变化是该题解答的难点．

练习册系列答案
相关题目
13．如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块．开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑．当升降机加速上升时，（　　）
A．物块与斜面间的摩擦力减少B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑D．物块相对于斜面匀速下滑
14．实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是（　　）
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
E．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
11．如图所示，半径为r1=1.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道末端水平，固定在水平地面上，与竖直截面为半圆形的坑平滑连接，bd为坑沿水平方向的直径．现将质量为m=1.0kg的小球从圆弧顶端a点由静止释放，小球离开b点后击中坑壁上的c点．测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8m，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力FN．
（2）半圆形坑的半径r2．
18．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4：1，电压表和电流表均为理想电表，R为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R0为定值电阻．当原线圈接如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（　　）
A．电压表V2的示数为9V
B．R处温度降低时，变压器原线圈的输入功率增大
C．R处温度降低时，电流表的示数变小，电压表V2的示数变小
D．原线圈两端电压的瞬时值表达式为u=36$\sqrt{2}$sin50πt（V）
8．如图所示，竖直平面内有一四分之一光滑圆弧轨道固定在水平桌面AB上，轨道半径R=1.8m，末端与桌面相切于A点，倾角θ=37°的斜面BC紧靠桌面边缘固定，从圆弧轨道最高点由静止释放一个质量m=1kg的可视为质点的滑块a，当a运动到B点时，与a质量相同的另一可视为质点的滑块b从斜面底端C点以初速度v0=5m/s沿斜面向上运动，b运动到斜面上的P点时，a恰好平抛至该点，已知AB的长度x=4m，a与AB间的动摩擦因数μ1=0.25，b与BC间的动摩擦因数μ2=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）滑块a到达B点时的速度大小
（2）斜面上P、C间的距离．
15．如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，等腰直角三角形OPQ处于电场中，A为OQ中点，则下列说法中正确的是（　　）
A．Q点的电势比A点的电势低
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．OA两点间的电势差大于AQ两点间的电势差
D．在O点静止释放一个带正电粒子，该粒子将沿y轴做匀变速直线运动
12．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．

（1）实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中合理的是：D．
A．用刻度尺测出物体下落高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$ 计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$ 计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
（2）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是AD．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
（3）某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2-h图线，如图2所示．图象是一条直线，此直线斜率的物理含义是加速度的2倍
（4）已知当地的重力加速度g=9.8m/s2，由图线求得重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比为$\frac{f}{mg}$=2.0%%（保留两位有效数字）．
13．一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在一次事故中，升降机的吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机从弹簧下端接触地直到最低点的过程中（　　）
A．升降机加速度不断增大
B．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功小于重力做的正功
D．到最低点时，升降机加速度的值大于重力加速度的值

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