Question

17．用一根轻绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动．杯子内的水质量m=0.3kg，绳子长度L=0.8m．求：
（1）在最高点水不流出杯子的最小速率；
（2）水在最高点速率v=4m/s，水对杯底的压力为多大．

Answer 1

分析 （1）在最高点，当重力恰好提供向心力时，水不流出杯子，根据重力提供向心力列式求解．
（2）根据支持力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）水在最高点受重力和支持力，合力提供向心力，当支持力为零时，速度最小，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.8}=2\sqrt{2}m/s$≈2.83m/s；
（3）当水在最高点时的速度为4m/s时，支持力和重力的合力提供向心力，有：
F+mg=m$\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$
解得：F=m$\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$-mg=$0.3×\frac{16}{0.8}-3$=3N；
根据牛顿第三定律，水对杯底的压力也是3N
答：（1）能够最高点继续做圆周运动的最小速度为2.83m/s；
（2）当小球在最高点时的速度为4m/s时，水对杯底的压力是3N．

点评 该题考查竖直平面内圆周运动的模型，解答本题关键明确向心力来源，根据牛顿第二定律列式分析讨论，基础题．