Question

12．用如图1所示实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，则（结果保留两位有效数字）

（1）在纸带上打下计数点5时的速度v₅=2.4m/s；
（2）在打点0～5过程中系统动能的增加量△E_k=0.58J，若g取10m/s²，则系统势能的减少量△Ep=0.60J，由此得出的结论是在误差允许的范围内，系统机械能守恒；
（3）实验完毕后，小明提出了一个问题：当地重力加速度实际的值究竟为多少？于是他作出了$\frac{v^2}{2}$一h图象（如图3所示），根据图象，可算出当地的重力加速度测量值为g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的顺所受的求出计数点5的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.216+0.264}{0.2}$m/s=2.4m/s．
（2）系统增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.3×2.4²J=0.58J，
系统重力势能的减小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×（0.384+0.216）J=0.60J．
可知在误差允许的范围内，系统机械能守恒．
（3）根据（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²得，$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh，
则图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.2}$，解得g=9.7m/s²．
故答案为：（1）2.4；（2）0.58，0.60，在误差允许的范围内，系统机械能守恒；（3）9.7．

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．