Question

2．研究物体从一点A由静止开始沿不同的粗糙细杆（μ已知）到圆周上各点所用的时间．

Answer 1

分析 分析物体的受力情况，由牛顿第二定律确定加速度，并由几何关系来确定位移大小，从而由位移公式分析时间关系．

解答 解：设圆的直径为d，任一细杆与竖直方向的夹角为α．
对物体在细杆上的受力情况分析，由牛顿第二定律可得：mgcosα-μmgsinα=ma
得 a=gcosα-μgsinα；
根据运动学公式得 x=$\frac{1}{2}$at²
由几何关系有 x=dcosα
联立得 t=$\sqrt{\frac{2d}{g（1-μtanα）}}$
可知，细杆与竖直方向的夹角α越大，tanα越大，t越长．
答：细杆与竖直方向的夹角越大，运动到圆周上各点所用的时间越长．

点评 本题根据牛顿第二定律与运动学公式结合，得出运动的时间与细杆倾角的关系是解题的关键．