Question

7．如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑．当小球p开始下滑的同时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=0.75m，斜面倾角θ=37°，不计空气阻力．求：
（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小球p从A点滑到B点所需要的时间；
（2）小球q抛出时初速度的大小．

Answer 1

分析 （1）小球p在斜面上匀加速下滑，由牛顿第二定律求得加速度，再由运动学位移时间公式求得小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出做平抛运动，水平位移大小等于BC，两球运动时间相等，由q球水平方向做匀速直线运动，即可求出q抛出时初速度的大小．

解答 解：（1）小球p从斜面上下滑的加速度为a，由牛顿第二定律有：
  mgsinθ=ma
设小球p从A点滑到B点所需要的时间为t₁，根据运动学公式有：
  l=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
联立解得：t₁=0.5 s
（2）小球q做平抛运动，设抛出速度为v₀，则：x=v₀t₂
由几何关系知：x=lcos37°
依题意有：t₂=t₁
解得：v₀=1.2m/s．
答：
（1）小球p从A点滑到B点所需要的时间是0.5s；
（2）小球q抛出时初速度的大小是1.2m/s．

点评 本题是匀加速直线运动和平抛运动的综合，既要分别研究两个小球的运动情况，更要抓住它们运动的关系，如同时性、位移关系等．