Question

12．有一质量m=1kg的物体，在离地面H=1m高处以v₀=22m/s竖直向上抛出．
（1）如果不计空气阻力，该物体落地时陷入泥土中s′=0.2m而静止，求泥土给物体的平均阻力的大小；
（2）如果空气阻力不能忽略，并为一定值f=1.2N，那么该物体落地时能陷入泥土多深？（g=10m/s²，假定泥土对物体阻力不变）

Answer 1

分析 （1）对物体整个运动过程应用动能定理即可求解；
（2）对物体向上运动过程应用动能定理求得上升的高度，然后再对下落过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）物体运动过程只有重力、泥土给的阻力做功，设泥土给物体的平均阻力为F，那么由动能定理可得：
$mg（H+s′）-Fs′=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
解得：$F=\frac{mg（H+s′）+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{s′}=1270N$；
（2）设物体向上运动h达到最高点，那么物体向上运动过程中只有重力、空气阻力作用，故由动能定理可得：$-mgh-fh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：$h=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2（mg+f）}=\frac{605}{28}m$；
设物体落地时能陷入泥土s，那么，对物体下落过程应用动能定理可得：-f（h+H）+mg（h+H+s）-Fs=0
解得：$s=\frac{（mg-f）（H+h）}{F-mg}=\frac{2321}{14700}m=0.16m$；
答：（1）如果不计空气阻力，该物体落地时陷入泥土中s′=0.2m而静止，则泥土给物体的平均阻力的大小为1270N；
（2）如果空气阻力不能忽略，并为一定值f=1.2N，那么该物体落地时能陷入泥土0.16m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．