Question

13．据有关媒体报道，北京时间2015年7月8日，一颗国际编号为2015HMIO的小行星，从距地球约为地、月距离1.1倍的高空位置上飞过，引起公众广泛关注．若已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出该小行星的质量，这组数据应该是（　　）

• A． 该小行星的自转周期T与半径r
• B． 绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T'和角速度ω
• C． 绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T'和运行半径R
• D． 该小行星表面的重力加速度g及绕小行星运行的卫星的轨道半径R

Answer 1

分析 计算中心天体质量的主要思路有：一是在星球表面重力与万有引力相等，据重力加速度和地球半径求地球的质量，二是环绕天体围绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供，根据圆周运动的物理量可以求中心天体的质量．

解答 解：A、知道小行星的半径还要知道行星表面绕行星做匀速圆周运动的星体周期才能求出行星质量，知道该小行星的自转周期，不能求解，故A错误；
B、角速度$T′=\frac{2π}{ω}$，知道周期就知道角速度，等于就告诉一个量，不能求解行星质量，故B错误；
C、知道绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T'和运行半径R，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{T{′}^{2}}$即可求解行星质量，故C正确；
D、该小行星表面的重力加速度g，若知道行星的半径，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$可知求解，但告诉绕小行星运行的卫星的轨道半径R，不能求出行星质量，故D错误．
故选：C

点评 万有引力应用的主要入手点是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体的向心力．据此只能计算中心天体的质量．