Question

3．寻找太阳系中冥王星外的第十颗行星一直是天文学家的梦想．天文学家们根据冥王星的实际运行轨道与用万有引力理论计算出来的轨道的偏差作出猜想：太阳系可能存在第十颗行星，其位置在冥王星之外．若果真存在第十颗行星，则下列判断正确的是（　　）

• A． 第十颗行星的质量一定大于地球的质量
• B． 第十颗行星的公转速度一定小于地球的公转速度
• C． 第十颗行星的公转周期一定大于地球的公转周期
• D． 第十颗行星上的第一宇宙速度一定小于地球上的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力公式无法求出环绕天体的质量，根据开普勒第三定律比较周期，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量；根据题目中已知条件进行比较．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力公式无法求出环绕天体的质量，所以无法比较第十颗行星的质量和地球质量的关系，故A错误；
B、第十颗行星位置在冥王星之外，则半径比地球半径大，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则第十颗行星的公转速度一定小于地球的公转速度，故B正确；
C、根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，由于第十颗行星相比地球距离太阳更遥远，即第十颗行星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以第十颗行星绕太阳运行的周期大于地球的公转周期，故C正确；
D、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$，由于不知道第十颗行星和地球质量以及半径的关系，所以无法判断第一宇宙速度大小，故D错误．
故选：BC

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．