Question

18．如图所示，光滑的半圆槽内，A球从高h处沿槽自由滑下，与静止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到达的最大高度均为$\frac{h}{9}$，A球、B球的质量之比为1：4或1：2．

Answer 1

分析 先根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度和碰撞后AB的速度大小，注意A可能反向运动，根据动量守恒定律即可求解；

解答 解：（1）碰撞前A球的速度v₀=$\sqrt{2gh}$碰撞后A球和B球到达的最大高度均为 $\frac{h}{9}$，
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mg•$\frac{h}{9}$解得：v=$\frac{\sqrt{2gh}}{3}$ 若碰撞后A以速度v方向，B以速度v向右运动，则有：
m_Av₀=-m_Av+m_Bv
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{4}$
若碰撞后AB一起以速度v向右运动，则有：
m_Av₀=（m_A+m_B）v
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$ 
故答案为：（1）1：4；1：2

点评 本题主要考查了动量守恒定律及机械能守恒定律，注意灵活运用．