题目内容
3．
在做用油膜法估测分子大小的实验中，已知实验室中使用的油酸酒精溶液的浓度为n，又用滴管测得每N滴这种油酸酒精溶液的总体积为V，将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上，在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为a的正方形小格的纸上（如图），数得油膜占有的小正方形个数为m．用以上字母表示下列各量，则：（1）油酸膜的面积S=ma2；
（2）每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V=$\frac{nV}{N}$；
（3）按以上实验测出的油酸分子的直径d=$\frac{nV}{m{a}^{2}N}$．
（4）下列关于一滴油酸酒精溶液的体积的测量方法中最合理的是C
A．先用天平测出一滴油酸酒精溶液的质量，然后通过密度算出体积
B．直接用量筒测出一滴油酸酒精溶液的体积
C．先用量筒测出1mL油酸酒精溶液的滴数n，然后算得一滴油酸酒精溶液的体积
D．先用量筒测出100滴油酸酒精溶液的体积V，然后算得一滴油酸酒精溶液的体积．
分析 由图中估算出方格数，然后求出油膜的面积S；估算时超过半格的算一格，不足半格的舍去．根据混合溶液的浓度，求出一滴酒精油酸溶液中纯油的体积V．由d=$\frac{V}{S}$求出油膜的厚度，即油酸分子的直径；
采用累积分求解一滴油酸的体积．
解答 解：（1）由题意知，正方形的个数m，则油膜的面积S=ma2；
（2）每滴油酸酒精溶液的体积v=$\frac{V}{N}$
其中含有纯油酸的体积V′=$\frac{V}{N}$×n=$\frac{nV}{N}$
（3）油酸分子的直径d=$\frac{V′}{S}$=$\frac{nV}{m{a}^{2}N}$
（4）由于一滴油酸的体积很小，可以采用累积分求解一滴油酸的体积，即先用量筒测出1mL油酸酒精溶液的滴数n，然后算得一滴油酸酒精溶液的体积，故C正确，ABD错误；
故答案为：（1）ma2；（2）$\frac{nV}{N}$；（3）$\frac{nV}{m{a}^{2}N}$；（4）C．
点评 对本实验关键要掌握实验的原理和方法．求油膜面积时，不到半个格的舍去，超过半个格的算一个格，方格数乘以每格的面积是整个油膜的面积，从而求出分子直径，关键掌握估算油膜面积的方法和求纯油酸体积的方法．
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53随堂测系列答案
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13．
如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r的圆环，PQ为圆环的直径，其左右两侧存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反，圆环的电阻为2R．一根长度为2r、电阻为R的金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒MN与圆环始终接触良好，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r的圆环，PQ为圆环的直径，其左右两侧存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反，圆环的电阻为2R．一根长度为2r、电阻为R的金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒MN与圆环始终接触良好，则下列说法正确的是（ ）| A． | 金属棒MN两端的电压大小为Bωr2 | |
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14．将一个小石子从地面处竖直上抛（空气阻力可不计），经过t1时间到达最高点，上升的最大高度为h1；若将一个棉花团从同一位置以相同初速度上抛（空气阻力不可忽略），经过t2时间到达最高点，上升的最大高度为h2．则（ ）
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11．下列关于万有引力的说法正确的是（ ）
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| C． | 与物体间的距离成正比 | D． | 是由伽利略发现的 |
18．
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如图是某喷水壶示意图．未喷水时阀门K闭合，压下压杆 A可向瓶内储气室充气；多次充气后按下按柄B打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴处喷出．储气室内气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变．则（ ）| A． | 充气过程中，储气室内气体内能减小 | |
| B． | 充气过程中，储气室内气体分子平均动能不变 | |
| C． | 喷水过程中，储气室内气体放热 | |
| D． | 喷水过程中，储气室内气体压强减小 |
8．
如图所示，光滑圆槽的半径R=2m，今有两个小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A球开始时离圆槽最低点O水平距离为10cm，B球开始与圆槽最低点O的水平距离为5cm，且A球的质量小于B球的质量，则（ ）
如图所示，光滑圆槽的半径R=2m，今有两个小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A球开始时离圆槽最低点O水平距离为10cm，B球开始与圆槽最低点O的水平距离为5cm，且A球的质量小于B球的质量，则（ ）| A． | A、B振动的回复力是由重力和轨道支持力的合力提供的 | |
| B． | 经过最低点O时A的速率等于B的速率 | |
| C． | A、B将在O点左侧相遇 | |
| D． | A、B将在O点相遇 |
15．$\underset{131}{53}$I是核电站中核反应的副产物，它可以衰变成$\underset{131}{54}$Xe，半衰期为8天，某次检测中发现空气样品的$\underset{131}{53}$I放射性含量为安全标准值的4倍，下列说法正确的是（ ）
| A． | $\underset{131}{53}$I变成$\underset{131}{54}$Xe为β衰变 | |
| B． | $\underset{131}{54}$Xe与$\underset{131}{53}$I具有不同的核子数 | |
| C． | 4个$\underset{131}{53}$I中有两个衰变为$\underset{131}{54}$Xe的时间为8天 | |
| D． | 至少经过16天，该空气样品中$\underset{131}{53}$I的放射性含量才会达到安全标准值 |
12．
如图所示，人站在台阶式自动扶梯上，在匀速向上运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，人站在台阶式自动扶梯上，在匀速向上运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 人所受的重力做正功 | B． | 人所受的重力做负功 | ||
| C． | 梯面对人的支持力做正功 | D． | 人所受的合外力不做功 |
