Question

3．如图1所示，轻杆通过铰链连接在竖直墙上的O点，另一端通过轻绳固定在墙上的A点，θ=30°，另一根轻绳挂一个质量为m的物体．
（1）求轻杆产生弹力大小．
（2）保持A点位置不变，仅在B端改装，添加一个滑轮，轻绳绕过滑轮悬挂同一物体，在外力F作用下装置保持平衡（如图2），缓慢改变力的大小，直到撤去F后，装置仍然能够平衡（如图3），求撤去外力F后，轻杆弹力的大小．

Answer 1

分析 （1）由于O端为铰链连接，因此两根绳子的合力只能沿水平方向时才能使杆静止，作出受力分析图，根据几何关系即可求得轻杆上的弹力；
（2）采用一根绳子跨过滑轮连接，则两端绳子上的张力相等，其合力沿杆子方向，根据几何关系即可求得杆子上弹力的大小．

解答 解：（1）要使轻杆处于平衡状态，两绳子拉力的合力一定沿水平方向，如图所示；根据几何关系可知，两绳子对杆的作用力大小为F₁=$\frac{mg}{sinθ}$；
根据牛顿第三定律可知，轻杆上弹力为：F=$\frac{mg}{sinθ}$；
（2）由于绳子为一根，故两端的张力相等，而两端绳子上拉力的合力一定沿杆的方向；如图所示，根据几何关系可知，杆子上的弹力为：F’=$\sqrt{（mg）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{2}$mg；
答：（1）轻杆产生弹力大小为$\frac{mg}{sinθ}$；
（2）撤去外力F后，轻杆弹力的大小为$\sqrt{2}$mg；

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，要注意明确图1中是两根绳，绳子上的张力不一定相等，而图2和图3中为同一根绳，则两端的弹力大小相等；同时注意明确杆可以绕O点转动，则杆受到的作用力一定沿杆的方向．