题目内容
16．
甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg．游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求：（1）甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞；
（2）甲以最小速度推出箱子时所做的功．
分析 （1）甲将箱子沿冰面推给乙过程，甲乙的总动量守恒，乙把箱子抓住过程，乙与箱子总动量守恒，当甲与乙恰好不相撞时，甲将箱子推给乙后速度与乙接住箱子后的速度恰好相等．根据动量守恒定律和速度相等条件求解甲推箱子的速度大小的最小值．
（2）对箱子，应用动能定理可以求出功．
解答 解：（1）在推出和抓住的过程中，小孩、冰车和箱子的总动量守恒．要想刚能避免相碰，
要求抓住后甲和乙的速度正好相等．此就可求得推出时的最小速度．
设箱子推出后其速度为v，甲孩的速度为v1，以甲的初速度方向为正方向，
根据动量守恒可得：mv+Mv1=（m+M） v0，解得：${v_1}=\frac{6-v}{2}$，
设乙孩抓住箱子后其速度为v2，以向右为正方向，
根据动量守恒可得：（m+M） v2=mv-Mv0，解得：${v_2}=\frac{v-4}{3}$，
刚好不相碰的条件要求：v1≤v2，解得：v≥5.2m/s；
（2）设以最小速度推出时甲对箱子做功为W，
对箱子，由动能定理得：$W=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入数值可得：W=172.8J；
答：（1）甲至少要以5.2m/s的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞；
（2）甲以最小速度推出箱子时所做的功为172.8J．
点评 本题考查了动量守恒定律的应用，本题运动过程复杂，有一定的难度；分析清楚物体运动过程、找出避免碰撞的临界条件是正确解题的关键，应用动量守恒定律与动能定理可以解题．
练习册系列答案
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7．在下列四个核反应方程中，属于聚变反应的是（ ）
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| B． | ${\;}_{12}^{24}$Mg+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{13}^{27}$Al+${\;}_{1}^{1}$H | |
| C． | ${\;}_{15}^{30}$P→${\;}_{14}^{30}$Si+${\;}_{1}^{0}$e | |
| D． | ${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n |
斜面倾角θ，斜面长S，固定在水平地面上，质量为m的小物体（看作质点）放在斜面顶端，物体与斜面间动摩擦因数为μ，从静止释放物体m，物体加速下滑到斜面底端时速度大小为$\sqrt{2gS（sinθ-μcosθ）}$，重力的瞬时功率为mgsinθ$\sqrt{2gS（sinθ-μcosθ）}$．
11．
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如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球受重力、绳的拉力和向心力作用 | |
| B． | 小球做圆周运动的半径等于Lsinθ | |
| C． | θ 越大，小球运动的速度越大 | |
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1．
如图所示，质量为M的三角形木块a，放在水平面上，把另一质量为m的木块b放在a的斜面上，斜面的倾角为θ，对a施一水平力F，使b不沿斜面滑动，不计一切摩擦，则b对a的压力为（ ）
如图所示，质量为M的三角形木块a，放在水平面上，把另一质量为m的木块b放在a的斜面上，斜面的倾角为θ，对a施一水平力F，使b不沿斜面滑动，不计一切摩擦，则b对a的压力为（ ）| A． | $\frac{mg}{cosθ}$ | B． | mgcosθ | C． | $\frac{FM}{（M+m）cosθ}$ | D． | $\frac{Fm}{（M+m）sinθ}$ |
8．
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如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是（ ）| A． | 两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 | |
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空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有（ ）| A． | 电势能逐渐减小 | B． | 电势能逐渐增大 | ||
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