Question

11．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球受重力、绳的拉力和向心力作用
• B． 小球做圆周运动的半径等于Lsinθ
• C． θ 越大，小球运动的速度越大
• D． θ 越大，小球运动的周期越小

Answer 1

分析 分析小球的受力：受到重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，向心力是效果力，不能分析物体受到向心力．然后用力的合成求出向心力：mgtanθ，用牛顿第二定律列出向心力的表达式，求出线速度v和周期T的表达式，分析θ变化，由表达式判断v、T的变化．

解答 解：A、小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，故A错误．
B、根据几何关系知，小球做圆周运动的半径为Lsinθ，故B正确．
C、由牛顿第二定律得：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$，解得v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，θ越大，sinθ、tanθ越大，小球运动的速度越大，故C正确．
D、根据T=$\frac{2πR}{v}$=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，θ越大，小球运动的周期越小，故D正确．
故选：BCD．

点评 理解向心力：是效果力，它由某一个力或几个力的合力提供，它不是性质的力，分析物体受力时不能分析向心力．同时，还要清楚向心力的不同的表达式．