Question

20．如图所示为两组平行板金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m的电量为e的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U₀加速后通过B点进入两板间距为d，板长为L的水平放置的平行金属板间，电子从两块水平平行板的正中间射入，其中C点是下极板的中点，求：
（1）电子通过B点时的速度大小；
（2）若使电子打在下极板所在CD区域，则下极板所带电荷量是正还是负？水平放置的平行板之间的电压U的取值范围是多少．

Answer 1

分析 （1）电子在AB之间做加速运动，电场力的功等于电子动能的变化，根据动能定理即可解答；
（2）电子打在下极板所在CD区域，则下极板带正电，电子的沿电场线方向的位移为$\frac{1}{2}$d，根据平抛运动的方法，结合牛顿第二定律即可解答；

解答 解：（1）电子通过B点时的速度大小为v_B，则由动能定理得$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
_vB=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）电子打在下极板所在CD区域，则下极板带正电，电子的沿电场线方向的位移为$\frac{1}{2}$d，
则：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$a=\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$
联立得：$t=d•\sqrt{\frac{m}{eU}}$   ①
右侧平行金属板的长度为L，由题意得若粒子到达D点时：v_B•t₁=L   ②
若到达C点：
${v}_{B}•{t}_{2}=\frac{1}{2}L$   ③，
联立①②③解得：$\frac{{d}^{2}{U}_{0}}{2{L}^{2}}≤U≤\frac{2{d}^{2}{U}_{0}}{{L}^{2}}$．
答：（1）电子通过B点时的速度大小是$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）若使电子打在下极板所在CD区域，则下极板所带电荷量是正；水平放置的平行板之间的电压U的取值范围是$\frac{{d}^{2}{U}_{0}}{2{L}^{2}}≤U≤\frac{2{d}^{2}{U}_{0}}{{L}^{2}}$．

点评 该题中，电子先在加速电场中加速，然后在偏转电场中偏转，属于常规的典型题目．难度适中．